DEVO PAGAR O CONDOMÍNIO CHEIO?

Oi, quando comprei meu apartamento, assinei contrato com a CAIXA dia 09/01/2018, e peguei a chave do apartamento dia 31/01/2018. O condomínio fecha a cobrança dia 20, para aí sim emitir o boleto de condomínio para vencimento dia 10/02, no caso, mesmo não tendo posse das chaves do apartamento, considerado a data de assinatura da CAIXA, estava morando no apartamento a apenas 11 dias, estão me cobrando o condomínio cheio, devo pagar o valor cheio, ou devo pagar apenas proporcional aos 11 dias? Também me disseram, que a assinatura que vale, é a da construtora, mas enquanto não assino no banco o financiamento, não sou proprietário, ou estou errado? Obg, Victor