Dois blocas podem ter um um sindico geral para área comum?

Ocorre que semana passada, foi entregue a segunda torre em um condomínio já constituído a 18 anos por uma torre e que seriam 04 torres no projeto imicial. Foi eleito o sindico e sub. desta nova torre Temos uma área comum a ser administrada e rateado nas despesas e agora responsabilidades cíveis a serem atendidas. Assim pergunto temos que criar um novo cnpj e outro sindico para responder pela área comum e responsabilidades de ocorrências nesta?