Posso entrar no juizado especial para tirar meu sindico com o mandato

Irei reformular minha pergunta, pois na anterior ficou em aberto uma questão. A via administrativa para a reunir 1/4 dos condôminos não é viável, já tentamos e muitos não querem se envolver com a questão. Sendo assim, o Juizado Especial Cível possui competência jurídica para analisar o pedido de destituição do sindico com o mandato vencido? Previamente antes do vencimento do mandato foi encaminhado notificação extrajudicial para o sindico e administradora para as providencias e ignorado.