Recebi as chaves do meu apto no dia 12. Devo o condomínio integral ou apenas o proporcional?

Comprei meu apto no dia 11 de junho, porém recebi as chaves apenas no dia 12 de julho. Quando veio a fatura do condomínio com vencimento em 10/08, referente às despesas do mês de julho, efetuei o pagamento do condomínio apenas referente à proporção de 20 dias (do dia 12 ao dia 31), pois recebi as chaves apenas no dia 12/07. Isto, na época combinei com a administradora do condomínio, levando meu contrato de compra e venda (com data 11/06) e um termo de entrega/recebimento de chaves com data de 12/07. Hoje a administradora de condomínio entrou em contato comigo informando que a proporção dos 11 primeiros dias do mês de julho ainda não foram pagos e me avisaram que se eu não acertar este valor serei cobrado judicialmente. Gostaria de saber se por lei tenho responsabilidade ou não sobre o pagamento desta proporção de 11 dias de condomínio.