Síndico pode ficar inadimplente durante seu mandato?

No condomínio onde moro o síndico recebe remuneração + isenção da taxa condominial, devendo pagar apenas a taxa de Fundo de Benfeitoria. O atual síndico ficou inadimplente no pagamento dessa Taxa de Benfeitoria por duas vezes, ele utilizou o salão de festas e ficou inadimplente nesse pagamento também, agora ele fez um acordo e pagou os atrasados com multa. O problema é que ele fez isso e ninguém ficou sabendo, nem os membros do Conselho, o síndico fez tudo direto com a administradora. Depois de tudo acertado é que os conselheiros ficaram sabendo, essas informações foram omitidas dos relatórios. O síndico pode ser destituído por esse motivo? Em nossa Convenção diz que só pode ser eleito síndico que não tiver ficado inadimplente nos dois anos anteriores à eleição, mas nesse caso que o síndico fica inadimplente durante o mandato, o que podemos fazer. Existe alguma lei que possa nos ajudar?